АльпПайер

Картина Богданова-Бельского за 1895 год - «Устный счёт. В народной школе Рачинского».
Картина находится в Третьяковской галерее.
Ее можно найти в старых советских учебниках и занимательных книгах по математике для школьников.
На картине идет урок математики и на доске задан пример для устного счета. Задачка уж очень заковыристая и все мальчишки с увлечением окунулись в ее решение.
Обычные деревенские дети в лаптях и рубахах, но сколько в их глазах пытливости, азарта, ума. Кто-то из ребят стоит у доски в уме производя вычисления. Двое в сторонке справа обсуждают между собой возможное решение. Один из мальчиков, наверное, сообщает учителю готовый ответ.
На картине запечатлён знаменитый народный учитель, популяризатор науки, профессор Московского университета Сергей Александрович Рачинский со своими учениками. В 70-х годах XIX века Рачинский неожиданно бросил карьеру, жильё в Москве и приличное профессорское жалование – и уехал в село Татево в Тверской области, где до самой смерти преподавал крестьянским детям математику и другие предметы в народной школе. Художник Богданов-Бельский, кстати, был одним из учеников Сергея Александровича.
На доске написана следующая арифметическая задача:
(10²+11²+12²+13²+14²)÷365
Решить эту задачу можно несколькими способами. Можно через таблицу квадратов, можно через формулу квадрата суммы. Нам нравится красивое решение через арифметическую прогрессию: известно, что квадраты чисел 10, 11, 12, 13 и 14 отличаются друг от друга на числа, образующие прогрессию с разностью 2 – то есть 21, 23, 25 и 27. Поэтому
10²+11²+12²+13²+14²=5×100+4×21+3×23+2×25+27=730
Ну а дальше делим 730 на 365 и получаем в ответе 2. Однако самое простое решение – через так называемые «последовательности Рачинского». Это красивое арифметическое открытие Сергей Александрович совершил самостоятельно и широко использовал для составления таких вот хитрых задач. Оказывается, что:
3²+4²=5²=25
10²+11²+12²=13²+14²=365
21²+22²+23²+24²=25²+26²+27²=2030
36²+37²+38²+39²+40²=
=41²+42²+43²+44²=7230
И так далее. В частности, сумма во второй строке равна 365. Тогда в задаче на картине на доске сверху в дроби, по сути, записано 365 + 365, а делим мы это всё на 365 – то есть в ответе получаем 2 (не оценку «2», а число 2) буквально за считанные секунды!
А Вы бы смогли сами решить эту задачу «в уме», не заглядывая в Интернет, не включая калькулятор и не используя бумаги и карандаша? А крестьянские дети 10-12 лет в конце позапрошлого века с этим справлялись. Вот как мы с Вами эволюционировали за более, чем столетие.
Стоит задуматься что с нами не так?!

Смотрите у нас на YOUTUBE новое предновогоднее видео 🎄

Уважаемые знатоки!
Ответьте пожалуйста, на пару вопросов: